Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Cách 1: Tư duy tự luận

$\begin{array}{l} {(3 - 2 x)}^{15} \\ = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} 3^{15 - k} {(- 2 x)}^{k} \\ = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} 3^{15 - k} {(- 2)}^{k} x^{k} \end{array}$

Với $0 \leq k \leq 15$ $k \in ℕ$

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển là $C_{15}^{7} 3^{8} {(- 2)}^{7} = - C_{15}^{7} 3^{8} 2^{7}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

$\begin{array}{l} {(3 - 2 x)}^{15} = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} 3^{15 - k} {(- 2)}^{k} x^{k} \\ \to \{\begin{cases} f (x; k) = x^{k} \\ g (k) = C_{15}^{k} 3^{15 - k} {(- 2)}^{k} \end{cases} \end{array}$

$\to_{k = X}^{x = 2} \{\begin{cases} f (X) = 2^{X} \\ g (X) = C_{15}^{X} 3^{15 - X} {(- 2)}^{X} \end{cases}$

trong đó $\{\begin{cases} 0 \leq X \leq 15 \\ X \in ℕ \end{cases}$

Sử dụng TABLE, nhập vào máy $f (X) = 2^{X}$ và $g (X) = 15 C X \times 3^{15 - X} \times {(- 2)}^{X}$ . Chọn Start = 0, End = 15, Step = 1.

Quan sát bảng giá trị, ta thấy tại $F (X) = 128 = 2^{7} = x^{7}$ (do $x = 2$ ) thì $x = 7 \to k = 7$ và $G (X) = - 5404164480$ là hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển.

Cách 3: Sử dụng công thức tính hệ số khai triển n - thức

Ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} k_{0} + k_{1} = 15 \\ 0. k_{0} + 1. k_{1} = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k_{0} = 8 \\ k_{1} = 7 \end{cases}$

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển là

$\begin{array}{l} [x^{7}] = \frac{15!}{7! .8!} {.3}^{8} . {(- 2)}^{7} \\ = \frac{15!}{(15 - 7)! .7!} {.3}^{8} . {(- 2)}^{7} \\ = - C_{15}^{7} {.3}^{8} {.2}^{7} \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2