Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Từ giả thuyết suy ra $a_{2}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển đa thức.

Ta có ${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = {[2 x^{2} + (1 - 3 x)]}^{2017} = \sum_{k = 0}^{2017} C_{2017}^{k} (2 x$ ²)2017-k(1-3x)k

$\sum_{k = 0}^{2017} c_{2017}^{k} 2^{2017 - k} x^{4034 - 2 k} \sum_{i = 0}^{k = 0} c_{k}^{i} {(- 3 x)}^{i} = \sum_{k = 0}^{2017} \sum_{i = 0}^{k} c_{2017}^{k} c_{k}^{i} 2^{2017 - k} {(- 3)}^{i} x^{4034 - 2 k + i}$

Ta có hệ phương trình sau $\{\begin{cases} 0 \leq k \leq 2017 \\ 0 \leq i \leq k \\ 4034 - 2 k + i = 2 \\ i, k \in ℕ \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \begin{array}{l} 0 \leq k \leq 2017 \\ 0 \leq 2 k - 4032 \leq k \\ i = 2 k - 4032 \end{array} \\ i, k \in ℕ \end{cases}$

$\{\begin{array}{l} \begin{array}{l} 0 \leq k \leq 2017 \\ 2016 \leq k \leq 4032 \\ i = 2 k - 4032 \end{array} \\ i, k \in ℕ \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2016 \leq k ⩽ 2017 \\ i = 2 k - 4032 \\ i, k \in ℕ \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k = 2016, i = 0 \\ k = 2017, i = 2 \end{cases}$

Vậy $a_{2} = c_{2017}^{2016} c_{2016}^{0} 2^{1} {(- 3)}^{0} + c_{2017}^{2016} c_{2016}^{2} 2^{0} {(- 3)}^{2} = 18302258$ .

...Xem thêm

Answer 2