Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, từ giả thiết suy ra $B' H ⊥ (A B C)$ .

Khi đó

$\begin{array}{l} (\hat{B B', (A B C)}) = (\hat{B B', B H}) \\ = \hat{B' B H} = 60 ° \end{array}$

Ta có

$\begin{array}{l} B B' = a \\ \Rightarrow B H = B B' . \cos \hat{B' B H} \\ = a . \cos 60 ° = \frac{a}{2}, B' H \\ = \sqrt{B' B^{2} - B H^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{array}$

Gọi M là trung điểm BC, suy ra $B H = \frac{2}{3} B M$ $\Rightarrow B M = \frac{3}{2} B H = \frac{3}{2} . \frac{a}{2} = \frac{3 a}{4}$ .

Đặt $A C = x > 0$ $\Rightarrow B C = A C . \tan \hat{B A C}$ $= x . \tan 60 ° = x \sqrt{3}$ $\Rightarrow A B = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 2 x$ .

Lại có

$\begin{array}{l} B M = \sqrt{B C^{2} + C M^{2}} \\ = \sqrt{B C^{2} + \frac{A C^{2}}{4}} \\ = \sqrt{3 x^{2} + \frac{x^{2}}{4}} \\ = \frac{x \sqrt{13}}{2} = \frac{3 a}{4} \\ \Rightarrow x = \frac{3 a}{2 \sqrt{13}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A C = \frac{3 a}{2 \sqrt{13}}, B C = \frac{3 \sqrt{3} a}{2 \sqrt{13}}, \\ A B = \frac{6 a}{2 \sqrt{13}} \\ \Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A C . B C = \frac{9 \sqrt{3} a^{2}}{104} \end{array}$

(đvdt).

Vậy $V_{A' A B C} = \frac{1}{3} B' H . S_{Δ A B C}$ $= \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{9 \sqrt{3} a^{2}}{104} = \frac{9 a^{3}}{208}$ (đvtt).

...Xem thêm

Answer 2