Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q)
A. x - y + z - 4 = 0
B. x + y + z + 4 = 0
C. x + y + z - 4 = 0
D. x + y - z - 4 = 0
Quảng cáo
1 câu trả lời 199
Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên (P) và .
Ta có d ( O; ) = OI OH. Dấu “=” xảy ra khi I = H.
Đường thẳng OH qua O ( 0;0;0 ) nhận = ( 1;2;1 ) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là
Mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + z - 6 = 0.
Từ hai phương trình trên suy ra t = 1 nên H ( 1;2;1 ).
Khi đó (Q) là mặt phẳng chứa d và đi qua H.
Ta có M ( 1;1;2 ), vectơ chỉ phương của d là = ( 1;1;-2 ); = ( 0;-1;1 ).
Suy ra vectơ pháp tuyến của (Q) là = ( -1;-1;-1 ) . Hơn nữa (Q) qua điểm M ( 1;1;2 ) nên (Q) có phương trình là:x + y + z - 4 = 0
Đáp án C
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

