Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Đặt $t = \log_{\frac{1}{3}} a$ với $a \in [\frac{1}{9}; 3] \Rightarrow t \in [- 1; 2] .$

Khi đó $P = 9 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1 = \frac{1}{3} {(\log_{\frac{1}{3}} a)}^{3} - 3 \log_{\frac{1}{3}} a + 1 \Rightarrow P = f (t) = \frac{t^{3}}{3} - 3 t + 1$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{3}}{3} - 3 t + 1$ trên đoạn [-1;2] ta có:

$f' (t) = t^{2} - 3; f' (t) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t^{2} = 3 \\ - 1 \leq t \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow t = \sqrt{3}$

Tính các giá trị $f (- 1) = \frac{11}{3}; f (2) = - \frac{7}{3}; f (\sqrt{3}) = 1 - 2 \sqrt{3}$

Vậy giá trị lớn nhất của f(t) là $f (- 1) = \frac{11}{3}$ và giá trị nhỏ nhất của f(t) là $f (\sqrt{3}) = 1 - 2 \sqrt{3}$

Do đó $3 M + 5 m = 3 . \frac{11}{3} + 5 (1 - 2 \sqrt{3}) = 16 - 10 \sqrt{3} = - 1, 32$

...Xem thêm

Answer 2