Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Phương trình

$(\sin x - 1) (\cos^{2} x - \cos x + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ m = \cos x - \cos^{2} x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π (1) \\ m = \cos x - \cos^{2} x (2) \end{array}$

Vì $x \in [0; 2 π]$ nên

$0 \leq \frac{π}{2} + k 2 π \leq 2 π \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \leq k \leq \frac{3}{4} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{2}$

Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π] \Leftrightarrow (2)$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[0; 2 π]$

Đặt $t = \cos x \in [- 1; 1]$ , khi đó $(2) \Leftrightarrow t^{2} - t + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $t_{1}, t_{2}$ thỏa mãn $- 1 < t_{1}; t_{2} < 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (t_{1} + 1) (t_{2} + 1) > 0 \\ (t_{1} - 1) (t_{2} - 1) > 0 \\ Δ = {(- 1)}^{2} - 4 m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} t_{2} + t_{1} + t_{2} + 1 > 0 \\ t_{1} t_{2} - (t_{1} + t_{2}) + 1 > 0 \\ - 4 m - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}$

Vậy $m \in (0; \frac{1}{4})$

...Xem thêm

Answer 2