Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó $\{\begin{cases} A H ⊥ B C \\ D H ⊥ B C \end{cases}$

Suy ra $B C ⊥ (A H D)$ và ta có $A H = D H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

$H E ⊥ A D \Rightarrow H E = \sqrt{A H^{2} - A E^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}}$

Ta có $V_{A B C D} = V_{B . A H D} + V_{C . A H D}$

$= \frac{1}{3} B C . S_{A H D} = \frac{1}{3} a . \frac{1}{2} H E . A D$

Lại có:

$\sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . x = 2 \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . \frac{x}{2} \leq (\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4})$

$= \frac{3 a^{2}}{4} \Rightarrow V_{A B C D} \leq \frac{a^{3}}{8} \Rightarrow V_{\max} = \frac{a^{3}}{8}$ .

Dấu bằng xảy ra $3 a^{2} = 2 x^{2} \Leftrightarrow x = \frac{a \sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$

Cách 2: Nhận xét $V_{\max} \Leftrightarrow S_{A H D}$ lớn nhất $\frac{1}{2} A H . D H \sin \overset{⏜}{A H D} = \frac{3 a^{2}}{8} . \sin \overset{⏜}{A H D} \leq \frac{3 a^{2}}{8}$

...Xem thêm

Answer 2