Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

$y' = 3 x^{2} - 12 x + 9$

Gọi $M (x_{0}; x_{0}^{3} - 6 x_{0}^{2} + 9 x_{0} - 1)$ là một điểm bất kì thuộc (C) . Tiếp tuyến tại M:

$y = (3 x_{0}^{2} - 12 x_{0} + 9) (x - x_{0})$ $+ x_{0}^{3} - 6 x_{0}^{2} + 9 x_{0} - 1$

$\Leftrightarrow y = (3 x_{0}^{2} - 12 x_{0} + 9) x - 2 x_{0}^{3} + 6 x_{0}^{2} - 1$

Gọi $A (a; a - 1)$ là một điểm bất kì thuộc đường thẳng $y = x - 1$ .

Tiếp tuyến tại M đi qua $A \Leftrightarrow (3 x_{0}^{2} - 12 x_{0} + 9) a$ $- 2 x_{0}^{3} + 6 x_{0}^{2} - 1 = a - 1$

$\Leftrightarrow (3 x_{0}^{2} - 12 x_{0} + 8) a = 2 x_{0}^{3} - 6 x_{0}^{2}$ (*).

Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến $(C) \Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt.

Ta có

$\begin{array}{l} 3 x_{0}^{2} - 12 x_{0} + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{0} = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{3} \end{array}$

D

...Xem thêm

Answer 2