Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Gọi h(m) là chiều cao của chiếc bồn nước, $(h > 0)$ .

Thể tích của chiếc bồn là $V = π r^{2} h = 10 \Rightarrow h = \frac{10}{π r^{2}}$ .

Diện tích toàn phần của chiếc bồn là:

$\begin{array}{l} S_{t p} = 2 π r^{2} + 2 π r h \\ = 2 π r^{2} + 2 π r . \frac{10}{π r^{2}} \\ = 2 π r^{2} + \frac{20}{r} \\ = 2 π r^{2} + \frac{10}{r} + \frac{10}{r} \end{array}$

Cách 1: Theo bất đẳng thức Côsi ta có: $S_{t p} \geq 3 \sqrt[3]{2 π r^{2} . \frac{10}{r} . \frac{10}{r}} = 3. \sqrt[3]{200 π}$ .

Dấu “=” xảy ra khi

$\begin{array}{l} 2 π r^{2} = \frac{10}{r} \\ \Leftrightarrow r^{3} = \frac{5}{π} \\ \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} \end{array}$

Vậy với $r = \sqrt[3]{\frac{5}{π}}$ thì lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất.

Cách 2: Xét hàm số $f (r) = 2 π r^{2} + \frac{20}{r}, r > 0$ .

Ta có

$\begin{array}{l} f' (r) = 4 π r - \frac{20}{r^{2}} = \frac{4 π r^{3} - 20}{r^{2}}; \\ f' (r) = 0 \\ \Leftrightarrow 4 π r^{3} - 20 = 0 \\ \Leftrightarrow r^{3} = \frac{5}{π} \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} \end{array}$

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow f (r)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $r = \sqrt[3]{\frac{5}{π}}$ .

...Xem thêm

Answer 2