Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

$\begin{array}{l} y' = x^{2} - 2 (2 m + 1) x - m; \\ y' = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 (2 m + 1) x - m = 0 \end{array}$ (*).

$Δ' = {(2 m + 1)}^{2} + m = 4 m^{2} + 5 m + 1$

Để hàm số có hai điểm cực trị thì $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*).

Xét các trường hợp sau:

+ Phương trình (*) có nghiệm bằng 0 $\Rightarrow m = 0$ .

Với $m = 0$ , (*) trở thành $x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 2 \end{array}$ , không thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$ mà $|x_{1}| > |x_{2}|$ .

+ Phương trình (*) có nghiệm $0 < x_{1} < x_{2}$ . Khi đó $|x_{1}| < |x_{2}|$ nên trường hợp này không thỏa mãn.

+ Phương trình (*) có nghiệm $x_{1} < 0 < x_{2}$ .

Khi đó ta có

$\begin{array}{l} |x_{1}| > |x_{2}| \\ \Leftrightarrow - x_{1} > x_{2} \\ \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} < 0 \end{array}$

Vậy điều kiện cho trường hợp này là

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} P < 0 \\ S < 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m < 0 \\ 2 (2 m + 1) < 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m < - \frac{1}{2} \end{cases} \end{array}$

hệ này vô nghiệm.

+ Phương trình (*) có nghiệm $x_{1} < x_{2} < 0$ . Khi đó ta có ngay $|x_{1}| > |x_{2}|$ .

Vậy điều kiện cho trường hợp này là

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} Δ' > 0 \\ P > 0 \\ S < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 m^{2} + 5 m + 1 > 0 \\ - m > 0 \\ 2 (2 m + 1) < 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in (- \infty; - 1) \cup (- \frac{1}{4}; + \infty) \\ m < 0 \\ m < - \frac{1}{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow m \in (- \infty; - 1) \end{array}$

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án C.

$\begin{array}{l} y' = x^{2} - 2 (2 m + 1) x - m; \\ y' = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 (2 m + 1) x - m = 0 \end{array}$ (*).

$Δ' = {(2 m + 1)}^{2} + m = 4 m^{2} + 5 m + 1$

Để hàm số có hai điểm cực trị thì $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*).

Xét các trường hợp sau:

+ Phương trình (*) có nghiệm bằng 0 $\Rightarrow m = 0$ .

Với $m = 0$ , (*) trở thành $x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 2 \end{array}$ , không thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$ mà $|x_{1}| > |x_{2}|$ .

+ Phương trình (*) có nghiệm $0 < x_{1} < x_{2}$ . Khi đó $|x_{1}| < |x_{2}|$ nên trường hợp này không thỏa mãn.

+ Phương trình (*) có nghiệm $x_{1} < 0 < x_{2}$ .

Khi đó ta có

$\begin{array}{l} |x_{1}| > |x_{2}| \\ \Leftrightarrow - x_{1} > x_{2} \\ \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} < 0 \end{array}$

Vậy điều kiện cho trường hợp này là

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} P < 0 \\ S < 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m < 0 \\ 2 (2 m + 1) < 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m < - \frac{1}{2} \end{cases} \end{array}$

hệ này vô nghiệm.

+ Phương trình (*) có nghiệm $x_{1} < x_{2} < 0$ . Khi đó ta có ngay $|x_{1}| > |x_{2}|$ .

Vậy điều kiện cho trường hợp này là

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} Δ' > 0 \\ P > 0 \\ S < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 m^{2} + 5 m + 1 > 0 \\ - m > 0 \\ 2 (2 m + 1) < 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in (- \infty; - 1) \cup (- \frac{1}{4}; + \infty) \\ m < 0 \\ m < - \frac{1}{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow m \in (- \infty; - 1) \end{array}$

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1 câu trả lời 367

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12