Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

ta có $m^{4} - m^{2} + 1 = {(m^{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \forall m$

$\begin{array}{l} {(\frac{1}{5})}^{|x^{2} - 4 x + 3|} = m^{4} - m^{2} + 1 \\ \Leftrightarrow |x^{2} - 4 x + 3| = - \log_{4} (m^{4} - m^{2} + 1) \end{array}$

Xét hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ có bảng biến thiên:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ :

Phương trình $|x^{2} - 4 x + 3| = - \log_{5} (m^{4} - m^{2} + 1)$ có 4 nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < - \log_{5} (m^{4} - m^{2} + 1) < 1 \\ \Leftrightarrow - 1 < \log_{5} (m^{4} - m^{2} + 1) < 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{5} < m^{4} - m^{2} + 1 < 1 \\ \Leftrightarrow m^{4} - m^{2} + 1 < 1 \end{array}$

( do $m^{4} - m^{2} + 1 \geq \frac{3}{4} > \frac{1}{5}$ )

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{4} - m^{2} < 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} (m^{2} - 1) < 0 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m^{2} - 1 < 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ - 1 < m < 1 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow m \in (- 1; 0) \cup (0; 1)$

Vậy $S = (- 1; 0) \cup (0; 1)$ , tức là S là hợp của hai khoảng với nhau. Vậy D là đáp án đúng.

...Xem thêm

Answer 2