Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Cách 1: Tập xác định: $D = ℝ$

Ta có:

$\begin{array}{l} y = {|x|}^{3} - x^{2} - |x| + 1 \\ = \sqrt{x^{6}} - x^{2} - \sqrt{x^{2}} + 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \frac{6 x^{5}}{2 \sqrt{x^{6}}} - 2 x - \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2}}} \\ = \frac{3 x^{5} - 2 x \sqrt{x^{6}} - x . \sqrt{x^{4}}}{\sqrt{x^{6}}} \end{array}$

Ta thấy y' không xác định tại x=0.

- Nếu $x > 0$ : $y' = \frac{3 x^{2} - 2 x^{4} - x^{3}}{x^{3}} = 3 x^{2} - 2 x - 1$ ; $y' = 0 \Rightarrow x = 1$ .

- Nếu $x < 0$ :

$\begin{array}{l} y' = \frac{3 x^{5} + 2 x^{4} - x^{3}}{- x^{3}} \\ = - 3 x^{2} - 2 x + 1 \\ y' = 0 \Rightarrow x = - 1 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Cách 2: Đặt $t = |x|, t \geq 0$ . Xét hàm số $f (t) = t^{3} - t^{2} - t + 1, t \geq 0$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} f' (t) = 3 t^{2} - 2 t - 1; \\ f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = 0 \end{array}$

Bảng biến thiên của hàm số f(t):

Ta có hàm số $y = {|x|}^{3} - x^{2} - |x| + 1$ là hàm số chẵn (đồ thị đối xứng qua trục Oy).

Suy ra bảng biến thiên của hàm số $y = {|x|}^{3} - {|x|}^{2} - |x| + 1$ :

Do đó hàm số $y = {|x|}^{3} - {|x|}^{2} - |x| + 1$ có 3 điểm cực trị.

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án C.

Cách 1: Tập xác định: $D = ℝ$

Ta có:

$\begin{array}{l} y = {|x|}^{3} - x^{2} - |x| + 1 \\ = \sqrt{x^{6}} - x^{2} - \sqrt{x^{2}} + 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \frac{6 x^{5}}{2 \sqrt{x^{6}}} - 2 x - \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2}}} \\ = \frac{3 x^{5} - 2 x \sqrt{x^{6}} - x . \sqrt{x^{4}}}{\sqrt{x^{6}}} \end{array}$

Ta thấy y' không xác định tại x=0.

- Nếu $x > 0$ : $y' = \frac{3 x^{2} - 2 x^{4} - x^{3}}{x^{3}} = 3 x^{2} - 2 x - 1$ ; $y' = 0 \Rightarrow x = 1$ .

- Nếu $x < 0$ :

$\begin{array}{l} y' = \frac{3 x^{5} + 2 x^{4} - x^{3}}{- x^{3}} \\ = - 3 x^{2} - 2 x + 1 \\ y' = 0 \Rightarrow x = - 1 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Cách 2: Đặt $t = |x|, t \geq 0$ . Xét hàm số $f (t) = t^{3} - t^{2} - t + 1, t \geq 0$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} f' (t) = 3 t^{2} - 2 t - 1; \\ f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = 0 \end{array}$

Bảng biến thiên của hàm số f(t):

Ta có hàm số $y = {|x|}^{3} - x^{2} - |x| + 1$ là hàm số chẵn (đồ thị đối xứng qua trục Oy).

Suy ra bảng biến thiên của hàm số $y = {|x|}^{3} - {|x|}^{2} - |x| + 1$ :

Do đó hàm số $y = {|x|}^{3} - {|x|}^{2} - |x| + 1$ có 3 điểm cực trị.

1 câu trả lời 231

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12