Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Trong mp $(A B C D)$ gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong mặt phẳng $(S A C)$ , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với SC, cắt SC tại H.

Ta có $\{\begin{cases} B D ⊥ A C \\ B D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S A C)$ $\Rightarrow B D ⊥ O H \Rightarrow O H$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD.

Lại có $A C = a \sqrt{2}$ $\Rightarrow C S = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + 2 a^{2}} = \sqrt{3 a^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Hai tam giác COH và CSA đồng dạng với nhau. Suy ra

$\begin{array}{l} \frac{O H}{S A} = \frac{C O}{C S} \\ \Rightarrow O H = \frac{S A . C O}{C S} \\ = \frac{a . \frac{a \sqrt{2}}{2}}{a \sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{6}}{6} \end{array}$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng $\frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

Chọn đáp án D.

...Xem thêm

Answer 2