Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Mặt cầu (S) có tâm $O (0; 4; 0)$ và bán kính $R = \sqrt{5}$ .Điểm $A \in O y \to A (0; b; 0)$ . Khi đó ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A và có phương trình tổng quát lần lượt là $(α_{1}) : x = 0, (α_{2}) : y - b = 0$ và $(α_{3}) : z = 0$ .

Nhận thấy $d (I; (α_{1})) = d (I; (α_{2})) = d (I; (α_{3})) = 0$ nên mặt cầu (S) cắt các mặt phẳng $(α_{1}), (α_{3})$ theo giao tuyến là đường tròn lớn có tâm I, bán kính $R = \sqrt{5}$ . Tổng diện tích của hai hình tròn đó là $S_{1} + S_{3} = 2 {πR}^{2} = 10 π$ .

Suy ra mặt cầu (S) cắt $(α_{2})$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $S_{3} = 11 π - (S_{1} + S_{2}) = 11 π - 10 π = π$ . Bán kính đường tròn này là $r = \sqrt{\frac{S_{3}}{π}} = 1$ .

$\to d (I, (α_{3})) = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 2 = |4 - b| \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 \\ b = 6 \end{cases}$ . Vậy $\{\begin{cases} A (0; 2; 0) \\ A (0; 6; 0) \end{cases}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án A.

Mặt cầu (S) có tâm $O (0; 4; 0)$ và bán kính $R = \sqrt{5}$ .Điểm $A \in O y \to A (0; b; 0)$ . Khi đó ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A và có phương trình tổng quát lần lượt là $(α_{1}) : x = 0, (α_{2}) : y - b = 0$ và $(α_{3}) : z = 0$ .

Nhận thấy $d (I; (α_{1})) = d (I; (α_{2})) = d (I; (α_{3})) = 0$ nên mặt cầu (S) cắt các mặt phẳng $(α_{1}), (α_{3})$ theo giao tuyến là đường tròn lớn có tâm I, bán kính $R = \sqrt{5}$ . Tổng diện tích của hai hình tròn đó là $S_{1} + S_{3} = 2 {πR}^{2} = 10 π$ .

Suy ra mặt cầu (S) cắt $(α_{2})$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $S_{3} = 11 π - (S_{1} + S_{2}) = 11 π - 10 π = π$ . Bán kính đường tròn này là $r = \sqrt{\frac{S_{3}}{π}} = 1$ .

$\to d (I, (α_{3})) = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 2 = |4 - b| \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 \\ b = 6 \end{cases}$ . Vậy $\{\begin{cases} A (0; 2; 0) \\ A (0; 6; 0) \end{cases}$ .

1 câu trả lời 685

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12