Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB. Do $∆ S A B$ đều nên $S H ⊥ A B$ và $S H = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}$ .

Mà $(S A B) ⊥ (A B C D)$ nên $S H ⊥ (A B C D)$ .

Từ $\frac{d (S, (A B C D))}{d (M, (A B C D))} = \frac{S D}{M D} = 2 \Rightarrow d (M; (A B C D)) = \frac{d (S; (A B C D))}{2} = \frac{S H}{2} = \sqrt{3}$ .

Ta có $S_{∆ P C N} = \frac{1}{2} P C . P N = \frac{1}{2} . \frac{B C}{2} . \frac{C D}{2} = \frac{1}{2} . \frac{4}{2} . \frac{4}{2} = 2$ (đvdt).

$\to V_{M . P C N} = \frac{1}{3} . d (M; (A B C D)) . S_{∆ P C N} = \frac{1}{3} . \sqrt{3} . 2 = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ (đvdt) .

$\to y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Lại có $S_{A B P N} = S_{A B C D} - S_{∆ P C N} = 4^{2} - \frac{1}{2} . 2.2 - \frac{1}{2} . 4.2 = 10$ (đvdt)

$V_{S . A B P N} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B P N} = \frac{1}{3} . 2 \sqrt{3} . 10 = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$ (đvdt) .

* Phương án A:

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = {(\frac{20 \sqrt{3}}{3})}^{2} + 2 . \frac{20 \sqrt{3}}{3} . \frac{20 \sqrt{3}}{3} - {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} = \frac{476}{3} < 160$

* Phương án B:

$x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} = {(\frac{20 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 2 . \frac{20 \sqrt{3}}{3} . \frac{20 \sqrt{3}}{3} + 2 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} = \frac{328}{3} > 109$

* Phương án C:

$x^{2} + x y - y^{4} = {(\frac{20 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \frac{20 \sqrt{3}}{3} . \frac{20 \sqrt{3}}{3} - {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{4} = \frac{1304}{9} < 145$

* Phương án D:

$x^{2} - x y + y^{4} = {(\frac{20 \sqrt{3}}{3})}^{2} - \frac{20 \sqrt{3}}{3} . \frac{20 \sqrt{3}}{3} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{4} = \frac{1096}{9} < 125$

...Xem thêm

Answer 2