Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Phương trình tương đương với $4 (4^{x} + \frac{1}{4^{x}}) = 4 (m + 1) (2^{x} - \frac{1}{2^{x}}) + 16 - 8 m$

$\Leftrightarrow 4^{x} + \frac{1}{4^{x}} = (m + 1) (2^{x} - \frac{1}{2^{x}}) + 4 - 2 m$ (1)

Đặt $2^{x} - \frac{1}{2^{x}} = t \to 4^{x} + \frac{1}{4^{x}} = t^{2} + 2$ . Xét hàm số $t (x) = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$ trên $[0; 1]$ .

Đạo hàm $t' (x) = 2^{x} . \ln 2 + \frac{\ln 2}{2^{x}} > 0$ $, \forall x \in [0; 1] \Rightarrow$ Hàm số t (x) luôn đồng biến trên [0;1]. Suy ra $\underset{x \in [0; 1]}{m i n} t (x) = t (0) = 0$ và $\underset{x \in [0; 1]}{m a x} t (x) = t (1) = \frac{3}{2}$ . Như vậy $t \in [0; \frac{3}{2}]$ .

Phương trình (1) có dạng: $t^{2} + 2 = (m + 1) t + 4 - 2 m \Leftrightarrow t^{2} - (m + 1) t + 2 m = 0$

$\Leftrightarrow (t - 2) (t + 1 - m) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 2 \notin [0; \frac{3}{2}] \\ t = m - 1 \end{cases}$

Phương trình (1) có nghiệm $x \in [0; 1] \Leftrightarrow$ phương trình ẩn t có nghiệm

$t \in [0; \frac{3}{2}] \Leftrightarrow 0 \leq m - 1 \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow 1 \leq m \leq \frac{5}{2}$ . Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{1; 2\}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.

...Xem thêm

Answer 2