Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra $5^{x + 2 y} + \frac{1}{3^{x y - 1}} + x + 1 = 5^{x y - 1} + \frac{1}{3^{x + 2 y}} + x y - 2 y$

$\Leftrightarrow 5^{x + 2 y} - \frac{1}{3^{x + 2 y}} + (x + 2 y) = 5^{x y - 1} - \frac{1}{3^{x y - 1} + (x y - 1)}$ (1)

Xét hàm số $f (t) = 5^{t} - \frac{1}{3^{t} + t}$ trên $ℝ$ .

Đạo hàm $f' (t) = 5^{t} . \ln 5 + \frac{\ln 3}{3^{t}} + 1 > 0, \forall t \in ℝ \Rightarrow$ hàm số f (t) luôn đồng biến trên $ℝ$ .

Suy ra $(1) \Leftrightarrow f (x + 2 y) = f (x y - 1) \Leftrightarrow x + 2 y = x y - 1 \Leftrightarrow x + 1 = y (x - 2)$

$y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Do $y > 0$ nên $\frac{x + 1}{x - 2} > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x < - 1 \end{cases}$ . Mà x > 0 nên x > 2.

Từ đó $T = x + y = x + \frac{x + 1}{x - 2}$ . Xét hàm số $g (x) = x + \frac{x + 1}{x - 2}$ trên $(2; + \infty)$ .

Đạo hàm $g' (x) = 1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}} > 0, g' (x) = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} = 3$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 + \sqrt{3} (t m) \\ x = 2 - \sqrt{3} (L) \end{cases}$ . Lập bảng biến thiên của hàm số trên $(2; + \infty)$ , ta thấy $m i n g (x) = g (2 + \sqrt{3}) = 3 + 2 \sqrt{3}$ .

Vậy $T_{m i n} = 3 + 2 \sqrt{3}$ khi $x = 2 + \sqrt{3}$ và $y = 1 + \sqrt{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2