Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Phương trình có hoành độ giao điểm của d và (C):

$x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 = x + 4 \Leftrightarrow [x^{2} + 2 m x + (m + 2)] = 0$

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ khác 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0^{2} + 2 m . 0 + m + 2 ≢ 0 \\ ∆' = m^{2} - m - 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 2 ≢ 0 \\ (m + 1) (m - 2) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m ≢ - 2 \\ \{\begin{cases} m > 2 \\ m < - 1 \end{cases} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 \\ \{\begin{cases} m < - 1 \\ m ≢ - 2 \end{cases} \end{cases}$ (1)

Giả sử $B (x_{1}; x_{1} + 4)$ và $B (x_{2}; x_{2} + 4)$ với $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của (*)

Suy ra $B C = \sqrt{2} |x_{1} - x_{2}|$ và theo định lí Vi-ét: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = m + 2 \end{cases}$

Ta có $S_{∆ M B C} = \frac{1}{2} d (M; B C) . B C = \frac{1}{2} . \frac{|1 - 3 + 4|}{\sqrt{2}} . \sqrt{2} |x_{1} - x_{2}| = |x_{1} - x_{2}|$

Từ giả thiết ta có $S_{∆ M B C} = 4 \Leftrightarrow |x_{1} - x_{2}| = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 16$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 16 \Leftrightarrow {(- 2 m)}^{2} - 4 (m + 2) - 16 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m - 24 = 0$

$\{\begin{cases} m = - 2 \\ m = 3 \end{cases}$ . Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có $m = 3$ là thỏa mãn

...Xem thêm

Answer 2