Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Xét hàm số $g (x) = f (x) - 2017 = a x^{4} + b x^{2} + c - 2017$ là hàm trùng phương nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và luôn nhận $x = 0$ là một điểm cực trị.

Ta có $\{\begin{cases} g (0) = c - 2017 > 0 (d o x > 2017) \\ g (1) = a + b + c - 2107 < 0 (d o a + b + c < 2017) \end{cases} \Rightarrow g (0) . g (1) < 0$ $\Rightarrow$ phương trình $g (x) = 0$ có nghiệm $(0; 1)$ .

Lại có $\lim_{x \to + \infty} g (x) = \lim_{x \to + \infty} = [x^{4} (a + \frac{b}{x^{2}} + \frac{c - 2017}{x^{4}}) = + \infty (d o a > 0)]$ nên tồn tại $x = x_{0}$ đủ lớn $(x_{0} \to + \infty)$ sao cho $g (x_{0}) > 0 \Rightarrow g (1) . g (x_{0} < 0 \Rightarrow)$ phương trình $g (x) = 0$ có nghiệm trên $(1; + \infty)$ .

Như vậy, với x > 0 thì phương trình g (x) =0 có ít nhất hai nghiệm nên đồ thị hàm số g (x) cắt Ox tại ít nhất hai điểm nằm bên phải trục tung. Suy ra phương trình g (x) có đúng 4 nghiệm hay đồ thị hàm số g(x) cắt Ox tại đúng 4 điểm và có đồ thị như hình bên. Suy ra hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu).

Khi đó hàm số $y = |g (x)|$ có $3 + 4 = 7$ điểm cực trị.

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án D.

Xét hàm số $g (x) = f (x) - 2017 = a x^{4} + b x^{2} + c - 2017$ là hàm trùng phương nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và luôn nhận $x = 0$ là một điểm cực trị.

Ta có $\{\begin{cases} g (0) = c - 2017 > 0 (d o x > 2017) \\ g (1) = a + b + c - 2107 < 0 (d o a + b + c < 2017) \end{cases} \Rightarrow g (0) . g (1) < 0$ $\Rightarrow$ phương trình $g (x) = 0$ có nghiệm $(0; 1)$ .

Lại có $\lim_{x \to + \infty} g (x) = \lim_{x \to + \infty} = [x^{4} (a + \frac{b}{x^{2}} + \frac{c - 2017}{x^{4}}) = + \infty (d o a > 0)]$ nên tồn tại $x = x_{0}$ đủ lớn $(x_{0} \to + \infty)$ sao cho $g (x_{0}) > 0 \Rightarrow g (1) . g (x_{0} < 0 \Rightarrow)$ phương trình $g (x) = 0$ có nghiệm trên $(1; + \infty)$ .

Như vậy, với x > 0 thì phương trình g (x) =0 có ít nhất hai nghiệm nên đồ thị hàm số g (x) cắt Ox tại ít nhất hai điểm nằm bên phải trục tung. Suy ra phương trình g (x) có đúng 4 nghiệm hay đồ thị hàm số g(x) cắt Ox tại đúng 4 điểm và có đồ thị như hình bên. Suy ra hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu).

Khi đó hàm số $y = |g (x)|$ có $3 + 4 = 7$ điểm cực trị.

1 câu trả lời 391

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12