Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Ta có $A D / / B C, A D \notin (S B C), B C \subset (S B C) \Rightarrow A D / / (S B C)$

$\Rightarrow d (A D; S C) = d (A D; (S B C)) = d (D; (S B C))$ .

Qua I kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại H.

Suy ra $I H ⊥ C D$

Từ $C D ⊥ I H, C D ⊥ S I \Rightarrow C D ⊥ (S I H) \Rightarrow C D ⊥ S H$ .

Suy ra $(\overset{⏜}{(S C D), (A B C D)}) = (\overset{⏜}{S H, I H}) = \overset{⏜}{S H I} \Rightarrow C D ⊥ S H$

$S I = H I . \tan \overset{⏜}{S H I} = a . \tan 60 ° = a \sqrt{3} \Rightarrow V_{S . B C D} = \frac{1}{2} S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

Lại có $V_{S . B C D} = \frac{1}{3} . S_{∆ S B C} . d (D; (S B C)) \Rightarrow d (D; (S B C) = \frac{3 V_{S . B C D}}{S_{∆ S B C}}$ (1)

Từ $I B = \frac{2}{3} A B = \frac{2}{3} a \Rightarrow S B = \sqrt{S I^{2} + I B^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{2 a}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{31}}{3}$ .

Từ $B C ⊥ A B, B C ⊥ S I \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B \Rightarrow ∆ S B C$ vuông tại B.

Suy ra $S_{∆ S B C} = \frac{1}{2} S B . S C = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{31}}{3} . a = \frac{a^{2} \sqrt{31}}{6}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $d (D; (S B C)) = \frac{3 \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}}{\frac{a^{2} \sqrt{31}}{6}} = \frac{3 a \sqrt{3}}{\sqrt{31}} = \frac{3 \sqrt{39}}{31} a$

Vậy $d (A D; S C) = d (D; (S B C)) = \frac{3 \sqrt{93}}{31} a$

...Xem thêm

Answer 2