Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Phân tích: $\frac{1}{x^{3} + x^{2}} = \frac{1}{x^{2} (x + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x + 1} = \frac{A x (x + 1) + B (x + 1) + C x^{2}}{x^{2} (x + 1)}$

$\to \frac{1}{x^{2} (x 1)} = \frac{(A + C) x^{2} + (A + B) x + B}{x^{2} (x + 1)}$ .

Đồng nhất hệ số, ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} A + C = 0 \\ A + B = 0 \\ B = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = - 1 \\ B = 1 \\ C = 1 \end{cases}$ . Vậy $\frac{1}{x^{3} + x^{2}} = \frac{1}{x^{2} (x + 1)} = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x + 1}$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{3} + x^{2}} d x = \int_{2}^{3} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}) d x = (\ln |\frac{x + 1}{x}| - \frac{1}{x})_{2}^{3} = 3 \ln 2 - 2 \ln 3 + \frac{1}{6}$ .

Vậy $a = - 2, b = 3, c = \frac{1}{6} \to S = a + b + c = - 2 + 3 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$ .

...Xem thêm

Answer 2