Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Gọi K(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ .

Ta có: $A K^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2}; B K^{2} = {(a - 5)}^{2} + {(b - 4)}^{2}$ và

$C K^{2} = {(a - 3)}^{2} + {(b + 2)}^{2}$ .

Từ $A K^{2} = B K^{2} = C K^{2}$ , ta có $\{\begin{cases} {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} = {(a - 5)}^{2} + {(b - 4)}^{2} \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} = {(a - 3)}^{2} + {(b + 2)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - 2 a - 4 b + 5 = - 10 a - 8 b + 41 \\ - 2 a - 4 b + 5 = - 6 a + 4 b + 13 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = 9 \\ a - 2 b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = 4 \\ b = 1 \end{array} \to K (4; 1)$ .

Bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$ là $R = A K = \sqrt{{(4 - 1)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{10}$ .

Gọi K' là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ A' B' C'$ , do $V_{(1; - 3)} = (∆ A B C) = ∆ A' B' C'$ nên $V_{(1; - 3)} (K) = K' \to \vec{I K} = - 3 \vec{I K}$ . Mà $V_{(1; - 3)} (A) = A' \to \vec{I A} = - 3 \vec{I A}$ .

Suy ra $\vec{I A'} - \vec{I K'} = - 3 (\vec{I A} - \vec{I K}) \Leftrightarrow \vec{K' A'} = - 3 \vec{K A}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ A' B' C'$ là $R = K' A' = 3 K A = 3 R = 3 \sqrt{10}$ .

...Xem thêm

Answer 2