Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Ta có

$\begin{array}{l} x^{2} + {(y - a)}^{2} = R^{2} \\ \Leftrightarrow y = a \pm \sqrt{R^{2} - x^{2}} \end{array}$

Nửa trên hình tròn có phương trình là $y = a + \sqrt{R^{2} - x^{2}}$

Nửa dưới hình tròn có phương trình là $y = a - \sqrt{R^{2} - x^{2}}$

Thể tích của hình xuyến là

$\begin{array}{l} V = V_{1} - V_{2} \\ = π \int_{- R}^{R} {(a + \sqrt{R^{2} - x^{2}})}^{2} d x - π \int_{- R}^{R} {(a - \sqrt{R^{2} - x^{2}})}^{2} d x \\ = 4 π a \int_{- R}^{R} \sqrt{R^{2} - x^{2}} d x \end{array}$

Đặt $\{\begin{cases} x = R \sin t \Rightarrow d x = R costdt \\ x = - R \Rightarrow t = - \frac{π}{2}; x = R = t = \frac{π}{2} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow V = 4 π a \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{R^{2} - R^{2} \sin^{2} t} . R \cos t d t \\ = 4 π a R^{2} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t = 2 π^{2} a R^{2} \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2