Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Gọi G là trọng tâm $Δ A B C \Rightarrow S G ⊥ (A B C)$ , I là trung điểm AB

$\begin{array}{l} A G = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \\ \Rightarrow S G = \sqrt{S A^{2} - A G^{2}} = a \end{array}$

$I G = \frac{1}{3} C I = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

$C G = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB

$\Rightarrow G (0; 0; 0)$ , $S (0; 0; a)$ , $C (0; \frac{a \sqrt{3}}{3}; 0)$ ; $B (\frac{a}{2}; \frac{a \sqrt{3}}{6}; 0)$

$C A = C B = C D \Rightarrow$ C là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B D$

Gọi d là đường thẳng qua $C (0; \frac{a \sqrt{3}}{3}; 0)$ và vuông góc với (ABD)

$\begin{array}{l} \Rightarrow V T P T \vec{k} = (0; 0; 1) \\ \Rightarrow d : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = \frac{a \sqrt{3}}{3} \\ z = t \end{cases} \end{array}$

Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là $J \in d \Rightarrow J (0; \frac{a \sqrt{3}}{3}; t)$

Mà $\begin{array}{l} J S = J B \\ \Leftrightarrow 0^{2} + {(- \frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} + {(a - t)}^{2} \\ = {(\frac{a}{2})}^{2} + {(- \frac{a \sqrt{3}}{6} - \frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} + t^{2} \\ \Leftrightarrow t = \frac{1}{6} a \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow R = \sqrt{0^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} + {(a - \frac{1}{6} a)}^{2}} \\ = \frac{a \sqrt{37}}{6} \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2