Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Ta có $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} 1^{12 - k} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} 2^{k} x^{k}$ .

Gọi $a_{k} = C_{12}^{K} 2^{K}, (0 \leq k \leq 12, k \in ℕ)$ là hệ số lớn nhất trong khai triển.

Suy ra $\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c_{12}^{k} 2^{k} \geq c_{12}^{k + 1} 2^{k + 1} \\ c_{12}^{k} 2^{k} \geq c_{12}^{k - 1} 2^{k - 1} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{12!}{(12 - k)! k!} . 2^{k} \geq \frac{12!}{(11 - k)! (k + 1)!} . 2^{k + 1} \\ \frac{12!}{(12 - k)! k!} . 2^{k} \geq \frac{12!}{(13 - k)! (k + 1)!} . 2^{k - 1} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{12 - k} \geq \frac{2}{k + 1} \\ \frac{1}{k} \geq \frac{1}{2 (13 - k)} \end{cases}$

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là $a_{8} = 2^{8} c_{12}^{8} = 126720$ .

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án C

Ta có $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} 1^{12 - k} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} 2^{k} x^{k}$ .

Gọi $a_{k} = C_{12}^{K} 2^{K}, (0 \leq k \leq 12, k \in ℕ)$ là hệ số lớn nhất trong khai triển.

Suy ra $\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c_{12}^{k} 2^{k} \geq c_{12}^{k + 1} 2^{k + 1} \\ c_{12}^{k} 2^{k} \geq c_{12}^{k - 1} 2^{k - 1} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{12!}{(12 - k)! k!} . 2^{k} \geq \frac{12!}{(11 - k)! (k + 1)!} . 2^{k + 1} \\ \frac{12!}{(12 - k)! k!} . 2^{k} \geq \frac{12!}{(13 - k)! (k + 1)!} . 2^{k - 1} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{12 - k} \geq \frac{2}{k + 1} \\ \frac{1}{k} \geq \frac{1}{2 (13 - k)} \end{cases}$

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là $a_{8} = 2^{8} c_{12}^{8} = 126720$ .

1 câu trả lời 297

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12