Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Gọi $I (x; y; z)$ thỏa mãn

$\vec{I A} + 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C} = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3 + 2. (- 3) + 5. (- 1)}{8} = - 1 \\ y = \frac{- 1 + 2.0 + 5. (- 3)}{8} = - 2 \\ z = \frac{- 3 + 2. (- 1) + 5.1}{8} = 0 \end{cases}$

$\Rightarrow I = (- 1; - 2; 0)$

Ta có

$\begin{array}{l} \vec{M A} + 2 \vec{M B} + 5 \vec{M C} \\ = \vec{M I} + \vec{I A} + 2 \vec{M I} + 2 \vec{I B} + 5 \vec{M I} + 5 \vec{I C} \end{array}$

$= 8 \vec{M I} + \vec{I A} + 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C} = 8 \vec{M I}$

$\Rightarrow |\vec{M A} + 2 \vec{M B} + 5 \vec{M C}|$ min $\Leftrightarrow 8 |\vec{M I}|$ min <=> M là hình chiếu của I lên (P)

Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua $I (- 1; 2; 0)$ và vuông góc với

$(P) : 2 x + 4 y + 3 z - 19 = 0$ có vectơ chỉ phương là $(2; 4; 3)$ $\Rightarrow Δ : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 3 t \end{cases}$

Thế vào (P)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 (- 1 + 2 t) + 4 (- 2 + 4 t) + 3 (3 t) - 19 \\ \Leftrightarrow t = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{cases} \Rightarrow M (1; 2; 3) \\ \Rightarrow a + b + c = 6 \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2