Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Ta có: ${(1 + x + x^{2})}^{n} = {[1 + x (1 + x)]}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{k}^{n} x^{k} {(1 + x)}^{k}$

$= \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{k} (\sum_{j = 0}^{k} C_{j}^{k} x^{k}) \Rightarrow T_{k + 1} = C_{k}^{n} x^{k} (\sum_{j = 0}^{k} C_{j}^{k} x^{k})$

Ta tính các số hạng như sau:

$T_{0} = 1$ ;

$T_{1} = C_{n}^{1} C_{n}^{2} x + C_{n}^{1} C_{1}^{1} x^{2} = n x; T_{2} = C_{n}^{2} C_{n}^{0} x^{2} + C_{n}^{2} C_{2}^{1} x^{3} + C_{n}^{2} C_{2}^{2} x^{4}, ....$

Như vậy ta có:

$a_{3} = C_{n}^{2} C_{2}^{1} + C_{n}^{3} C_{2}^{0}; a_{4} = C_{n}^{2} C_{2}^{2} + C_{n}^{3} C_{3}^{1} + C_{n}^{4} C_{4}^{0}$

Theo giả thiết

$\frac{a_{3}}{14} = \frac{a_{4}}{41} \Rightarrow \frac{C_{n}^{2} C_{2}^{1} + C_{n}^{3} C_{2}^{0}}{14} = \frac{C_{n}^{2} C_{2}^{2} + C_{n}^{3} C_{3}^{1} + C_{n}^{4} C_{4}^{0}}{41}$

$\Leftrightarrow \frac{2. \frac{n (n - 1)}{2!} + \frac{n (n - 1) (n - 2)}{3!}}{14} = \frac{\frac{n (n - 1)}{2!} + \frac{3 n (n - 1) (n - 2)}{3!} + \frac{n (n - 1) (n - 2) (n - 3)}{4!}}{41}$

$\Leftrightarrow 21 n^{2} - 99 n - 1110 = 0 \Rightarrow n = 10$

Trong khai triển:

${(1 + x + x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{20} x^{20}$

cho x = 1 ta được: $S = a_{0} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{20} = 3^{10}$

...Xem thêm

Answer 2