Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Điều kiện $x \geq \frac{3}{2}$

Ta có PT:

$\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 2 \Leftrightarrow \sqrt[3]{m - x} = 2 - \sqrt{2 x - 3}$

$\Leftrightarrow m - x = {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{3} \Leftrightarrow m = x + {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{3}$

Xét hàm số: $f (x) = x + {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{3}$

$\Rightarrow f' (x) = 1 + 3 {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{2} . \frac{- 1}{\sqrt{2 x - 3}} = \frac{\sqrt{2 x - 3} - 3 {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{2}}{\sqrt{2 x - 3}} = \frac{\sqrt{2 x - 3} - 2 - 3 {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{2} + 2}{\sqrt{2 x - 3}}$

Đặt $\sqrt{2 x - 3} - 2 = t (t \geq - 2)$

$\Rightarrow f' (t) = \frac{- 3 t^{2} + t + 2}{t - 2} \Rightarrow f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \Rightarrow x = 6 \\ t = \frac{- 2}{3} \Rightarrow x = \frac{43}{18} \end{array}$

Ta có BBT của f(x) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì $2, 4 < m < 5$ với m nguyên $\Rightarrow m \in \{3; 4\}$

...Xem thêm

Answer 2