Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

- Gọi vecto pháp tuyến của (P) là $\vec{n} = (a; b; c) ≢ 0$

- $d \subset (P) \Rightarrow \vec{n} . \vec{u_{d}} = 0 \Leftrightarrow a + b - c = 0 \Rightarrow c = a + b$ (1)

- Δ có vecto chỉ phương $\vec{u_{∆}} = (1; 2; 2)$ , góc giữa Δ và (P) là 30° nên

$\sin 30 ° = \frac{|\vec{n} . \vec{u_{∆}}|}{|\vec{n}| . |\vec{u_{∆}}|} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|a + b + 2 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 4}}$ (2)

Thế (1) vào (2) $\Rightarrow \frac{3 |a + b|}{\sqrt{6} . \sqrt{2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 a b}} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 4.9 (a^{2} + b^{2} + 2 a b) = 6 (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 a b)$

$\Leftrightarrow 24 a^{2} + 24 b^{2} + 60 a b = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} b \\ a = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 2 a \\ a = - 2 b \end{cases}$

$\Rightarrow (P) : x - 2 y - z - 5 = 0$ .

- Với $b = - 2 a \Rightarrow c = a + b = - a$ . Chọn $a = 1 \Rightarrow \vec{n} = (1; - 2; - 1)$

$\Rightarrow (P) : x - 2 y - z = 5$

- Với $a = - 2 b \Rightarrow c = - b$ . Chọn $b = 1 \Rightarrow \vec{n} = (- 2; 1; - 1)$

$\Rightarrow (P) : 2 x - y + z - 2 = 0$

...Xem thêm

Answer 2