Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng đã cho là

$\begin{array}{l} \frac{x - 1}{1 - 2 x} = x + m \\ \Leftrightarrow x - 1 = (1 - 2 x) (x + m) \end{array}$

(do $x = \frac{1}{2}$ không là nghiệm)

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 m x - m - 1 = 0$ (*).

Đồ thị (C) với đường thẳng đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 2 > 0$ (nghiệm đúng với mọi m).

Giả sử $E (x_{1}; y_{1}), F (x_{2}; y_{2})$ thì $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của (*).

Suy ra $x_{1} + x_{2} = - m; x_{1} x_{2} = - \frac{m + 1}{2}$ .

Do đó $(2 x_{1} - 1) (2 x_{2} - 1) = 4 x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 1 = - 1$ .

Ta có

$\begin{array}{l} k_{1} = - \frac{1}{{(2 x_{1} - 2)}^{2}}; \\ k_{2} = - \frac{1}{{(2 x_{2} - 1)}^{2}} \end{array}$

nên $k_{1} k_{2} = 1$ .

Suy ra $S \geq 2 k_{1}^{2} k_{2}^{2} - 3 k_{1} k_{2} = - 1$ . Dấu bằng xảy ra khi $\{\begin{cases} k_{1} = - 1 \\ k_{2} = - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 0 \end{cases} \Rightarrow m = - 1$ . Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng ‒1.

...Xem thêm

Answer 2