Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Áp dụng định lí Menelaus cho $Δ S C D$ ta có:

$\frac{N S}{N C} . \frac{M C}{M D} . \frac{P D}{P S} = 1 \Rightarrow \frac{P D}{P S} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{P D}{S D} = \frac{1}{3}$ .

Ta có: $\frac{V_{P . B Q D C}}{V_{S . A B C D}} = \frac{\frac{1}{3} . d (P, (A B C D)) . S_{B C D Q}}{\frac{1}{3} . d (S, (A B C D)) . S_{A B C D}} = \frac{1}{3} . \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow V_{P . B Q D C} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D}$ .

$\frac{V_{P . N C B}}{V_{S . A B C D}} = \frac{V_{P . N C B}}{2. V_{D . S C B}} = \frac{\frac{1}{3} . d (P, (S C B)) . S_{Δ N C B}}{2. \frac{1}{3} . d (D, (S C B)) . S_{Δ S C B}} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \Rightarrow V_{P . N C B} = \frac{1}{6} V_{S . A B C D} .$

Do đó $V_{P Q D . N B C} = V_{P . B Q D C} + V_{P . N C B} = \frac{5}{12} V_{S . A B C D}$ .

Vậy tỉ số thể tích của 2 phần cần tìm là $\frac{7}{5}$ .

...Xem thêm

Answer 2