Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Ta có $f' (x) = \frac{x^{2} - 2 m x + 1 - 4 m}{{(x - m)}^{2}}$ .

Hàm số đồng biến trên $[2; + \infty)$ khi và chỉ khi $f' (x) \geq 0, \forall x \in [2; + \infty)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \notin [2; + \infty) \\ x^{2} - 2 m x + 1 - 4 m \geq 0, \forall x \in [2; + \infty) \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 2 \\ 2 m \leq \frac{x^{2} + 1}{x + 2}, \forall x \in [2; + \infty) \end{cases} \end{array}$

Bằng cách khảo sát hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$ trên nửa khoảng $[2; + \infty)$ , ta được

$\min_{[2; + \infty)} y = y (2) = \frac{5}{4}$

Vì vậy

$\begin{array}{l} 2 m \leq \frac{x^{2} + 1}{x + 2}, \forall [2; + \infty) \\ \Leftrightarrow 2 m \leq \min_{[2; + \infty)} \frac{x^{2} + 1}{x + 2} = \frac{5}{4} \\ \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{8} \end{array}$ .

Suy ra $a = 5, b = 8$ .

Do đó $a^{2} + b^{2} = 89$ .

Vậy phương án đúng là C.

...Xem thêm

Answer 2