Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Ta có góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD) chính là góc $\hat{S B O}$ nên $\hat{S B O} = 60 °$ .

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD thì ta có $C D ⊥ (S O M)$ .

Từ O kẻ $O H ⊥ S M, H M$ thì $O H = d (O, (S C D))$ .

Đặt $A B = 2 x$ thì $O M = x$ và $O B = x \sqrt{2}$ .

Tam giác SOB vuông tại O nên $S O = O B \tan \hat{S B O} = x \sqrt{6}$ .

Ta có $O H = \frac{S O . O M}{\sqrt{S O^{2} + O M^{2}}}$ nên $O H = \frac{x \sqrt{6} . x}{\sqrt{6 x^{2} + x^{2}}} = \frac{x \sqrt{42}}{7}$ .

Theo giả thiết, ta có $\frac{x \sqrt{42}}{7} = \frac{a \sqrt{14}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Do đó $A B = a \sqrt{3}, S O = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$ .

Vì vậy thể tích của khối chóp $S . A B C$ là $V = \frac{1}{3} . S O . S_{A B C} = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .

Vậy phương án đúng là B.

...Xem thêm

Answer 2