Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét $\frac{3}{2 k + 1} C_{2 n}^{2 k}$ = $\frac{3}{2 k + 1} C_{2 n + 1}^{2 k + 1}$ và $- \frac{1}{2 k + 1} C_{2 n}^{2 k}$ = $- \frac{1}{2 k + 1} C_{2 n + 1}^{2 k + 1}$

Điều kiện bài toán tương đương với:

$\frac{3}{2 n + 1} (C_{2 k}^{2 n} + C_{2 n + 1}^{3}) - \frac{1}{2 n + 1} (C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4}) = \frac{10923}{5} \Leftrightarrow \frac{2}{2 n + 1} . \frac{2^{2 n + 1}}{2} - \frac{1}{2 n + 1} (\frac{2^{2 n + 1}}{2} - C_{2 n + 1}^{0}) = \frac{10923}{5}$

Giải phương trình này hết sức đơn giản ta tìm được n = 7. Ta có:

${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{21} \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} a^{\frac{k}{3}} b^{\frac{k}{3}} b^{\frac{8 (21 - k)}{3}} a^{\frac{- 5 (21 - k)}{3}}$

Hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $- \frac{1}{2}$ nên

$\frac{\frac{k}{3} - 35 + \frac{5 k}{35}}{- \frac{k}{3} + 56 - \frac{8 k}{3}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow k = 14$

Vậy hệ số của bài toán thỏa mãn yêu cầu bài toán là $C_{21}^{14} = 116280$

Đáp án D

...Xem thêm

Answer 2