Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của $A D \Rightarrow S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow S H = a \sqrt{3}$

Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ $\Rightarrow D (a; 0; 0), M (0; 2 a; 0), N (a; a; 0)$

$\Rightarrow$ Trung điểm MN là $I (\frac{a}{2}; \frac{3 a}{2}; 0)$ có $S (0; 0; a \sqrt{3})$ , $C (a; 2 a; 0)$

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABCD)

$\Rightarrow$ d có vecto chỉ phương $\vec{k} = (0; 0; 1)$

$∆ N C M$ vuông tại $C$ là tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow$ d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

$\Rightarrow$ Tâm J của mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d

Ta có d qua $I (\frac{a}{2}; \frac{3 a}{2}; 0)$ và $\vec{k} = (0; 0; 1)$ là vecto chỉ phương $\Rightarrow d : \{\begin{cases} x = \frac{a}{2} \\ y = \frac{3 a}{2} \\ z = t \end{cases}$

$\Rightarrow J (\frac{a}{2}; \frac{3 a}{2}; t)$ mà $J C = J S \Rightarrow {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} + t^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{3 a}{2})}^{2} + {(a \sqrt{3} - t)}^{2}$

$\Rightarrow t = \frac{5 a \sqrt{3}}{6}$ Bán kính $R = J C = \frac{\sqrt{93}}{6} a$ .

...Xem thêm

Answer 2