Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có phương trình tham số của d là:

$d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$

Suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của phương trình:

3 + 2t - 2 + t - 1 - t + 2 = 0 nên t = -1 nên M ( 1;-2;0 )

Lại có VTPT của (P) là $\vec{n_{P}} (1; 1; 1)$ , VTCP của d là $\vec{u_{d}} (2; 1; - 1)$

Vì $∆$ nằm trong (P) và vuông góc với d nên VTCP $\vec{u_{∆}} = [\vec{u_{d}}; \vec{n_{p}}] = (2; 3; - 1)$

Gọi N ( x;y;z ) là hình chiếu vuông góc của M trên $∆$ , khi đó $\vec{M N} (x - 1; y + 3; z)$

Ta có $\vec{M N}$ vuông góc với $\vec{u_{∆}}$ nên ta có hệ phương trình: 2x - 3y + z - 11 = 0

Lại có $N \in (P)$ và MN = $\sqrt{42}$ ta có hệ:

$\{\begin{cases} x + y + z = 2 \\ 2 x - 3 y + z - 11 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 42 \end{cases}$

Giải hệ ta tìm được hai nghiệm ( x;y;z ) là ( 5;-2;-5 ) và ( -3;-4;5 )

- Nếu N ( 5;-2;-5 ) ta có phương trình

$∆ : \frac{x - 5}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z + 5}{1}$

- Nếu N ( -3;-4;5 ) ta có phương trình

$∆ = \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 5}{1}$

Đáp án D

...Xem thêm

Answer 2