Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với $O_{3} \equiv O, O_{2} C \equiv O x, O_{2} A \equiv O y .$

Ta có

$\begin{array}{l} O_{1} O_{2} = \sqrt{O_{1} A^{2} - O_{2} A^{2}} \\ = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 \\ \Rightarrow O_{1} (- 4; 0) . \end{array}$

Phương trình đường tròn $(O_{1}) : {(x + 4)}^{2} + y^{2} = 25.$

Phương trình đường tròn $(O_{2}) : x^{2} + y^{2} = 9.$

Kí hiệu $(H_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $(O_{2}) : x^{2} + y^{2} = 9,$ trục Oy: $x = 0$ khi $x \geq 0$ .

Kí hiệu $(H_{2})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $(O_{2}) : x^{2} + y^{2} = 9,$ trục Oy: x=0 khi $x \geq 0$ .

Khi đó thể tích V cần tìm chíình bằng thể tích $V_{2}$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $(H_{2})$ xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính bằng 3) trừ đi thể tích $V_{1}$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $(H_{1})$ xung quanh trục Ox.

Ta có $V_{2} = \frac{1}{2} . \frac{4}{3} π 3^{3} = 18 π$ (đvtt);

$\begin{array}{l} V_{1} = π \int_{0}^{1} y^{2} d x \\ = π \int_{0}^{1} [25 - {(x + 4)}^{2}] d x = \frac{14 π}{3} \end{array}$ (đvtt).

Vậy $V = V_{2} - V_{1} = 18 π - \frac{14 π}{3} = \frac{40 π}{3}$ (đvtt).

...Xem thêm

Answer 2