Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Ta có

$\begin{array}{l} B C ⊥ A C, B C ⊥ A A' \\ \Rightarrow B C ⊥ (A' A C C') \\ \Rightarrow B C ⊥ A' C . \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} (\hat{(A' C B), (A B C)}) \\ = (\hat{A' C, A C}) = \hat{A' C A} \\ = x, (0 < x < \frac{π}{2}) . \end{array}$

$Δ A' A C$ vuông tại B nên

$\begin{array}{l} A A' = A' C . \sin \hat{A' C A} \\ = a \sin x; A C = a \cos x . \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} V_{A' . A B C} = \frac{1}{3} . A A' . S_{Δ A B C} \\ = \frac{1}{3} . a \sin x . \frac{{(a \cos x)}^{2}}{2} \\ = \frac{a^{3}}{6} \sin x \cos^{2} x . \end{array}$

Xét hàm số

$\begin{array}{l} f (x) = \sin x \cos^{2} x \\ = \sin x (1 - \sin^{2} x) \end{array}$ trên $(0; \frac{π}{2}) .$

Đặt $t = \sin x$ , do $x \in (0; \frac{π}{2}) \Rightarrow t \in (0; 1)$ . Xét hàm số $g (t) = t (1 - t^{2})$ trên $(0; 1) .$

Ta có

$\begin{array}{l} f' (t) = 1 - 3 t^{2}; \\ f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}$ .

Do $t \in (0; 1)$ nên $t = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

Lập bảng biến thiên, suy ra $\max_{x \in (0; \frac{π}{2})} f (x) = \max_{t \in (0; 1)} g (t) = g (\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{2 \sqrt{3}}{9} .$

Vậy $V_{\max} = \frac{a^{3}}{6} . \frac{2 \sqrt{3}}{9} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}$ (đvtt).

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án C

Ta có

$\begin{array}{l} B C ⊥ A C, B C ⊥ A A' \\ \Rightarrow B C ⊥ (A' A C C') \\ \Rightarrow B C ⊥ A' C . \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} (\hat{(A' C B), (A B C)}) \\ = (\hat{A' C, A C}) = \hat{A' C A} \\ = x, (0 < x < \frac{π}{2}) . \end{array}$

$Δ A' A C$ vuông tại B nên

$\begin{array}{l} A A' = A' C . \sin \hat{A' C A} \\ = a \sin x; A C = a \cos x . \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} V_{A' . A B C} = \frac{1}{3} . A A' . S_{Δ A B C} \\ = \frac{1}{3} . a \sin x . \frac{{(a \cos x)}^{2}}{2} \\ = \frac{a^{3}}{6} \sin x \cos^{2} x . \end{array}$

Xét hàm số

$\begin{array}{l} f (x) = \sin x \cos^{2} x \\ = \sin x (1 - \sin^{2} x) \end{array}$ trên $(0; \frac{π}{2}) .$

Đặt $t = \sin x$ , do $x \in (0; \frac{π}{2}) \Rightarrow t \in (0; 1)$ . Xét hàm số $g (t) = t (1 - t^{2})$ trên $(0; 1) .$

Ta có

$\begin{array}{l} f' (t) = 1 - 3 t^{2}; \\ f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}$ .

Do $t \in (0; 1)$ nên $t = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

Lập bảng biến thiên, suy ra $\max_{x \in (0; \frac{π}{2})} f (x) = \max_{t \in (0; 1)} g (t) = g (\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{2 \sqrt{3}}{9} .$

Vậy $V_{\max} = \frac{a^{3}}{6} . \frac{2 \sqrt{3}}{9} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}$ (đvtt).

1 câu trả lời 235

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12