Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Cách 1: Thay x bởi -x ta được $f (x) + 2 f (- x) = \cos (- x) = \cos x$ . Kết hợp với giả thiết ta có

$\begin{array}{l} f (- x) + 2 f (x) \\ = f (x) + 2 f (- x) \\ \Leftrightarrow f (x) = f (- x) \end{array}$

Suy ra $f (x) = \frac{1}{3} \cos x$ . Vậy $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \frac{1}{3} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = \frac{2}{3}$ .

Cách 2: Từ giả thiết ta có $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} [f (- x) + 2 f (x)] d x = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (- x) d x + 2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 2 \\ \Leftrightarrow \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (t) d t + 2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 2 \\ \Leftrightarrow \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \frac{2}{3} . \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án C

Cách 1: Thay x bởi -x ta được $f (x) + 2 f (- x) = \cos (- x) = \cos x$ . Kết hợp với giả thiết ta có

$\begin{array}{l} f (- x) + 2 f (x) \\ = f (x) + 2 f (- x) \\ \Leftrightarrow f (x) = f (- x) \end{array}$

Suy ra $f (x) = \frac{1}{3} \cos x$ . Vậy $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \frac{1}{3} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = \frac{2}{3}$ .

Cách 2: Từ giả thiết ta có $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} [f (- x) + 2 f (x)] d x = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (- x) d x + 2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 2 \\ \Leftrightarrow \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (t) d t + 2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 2 \\ \Leftrightarrow \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \frac{2}{3} . \end{array}$

1 câu trả lời 239

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12