Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Cách 1: Tư duy tự luận

Xét hàm số $f (x) = \sin x (1 + \cos x)$ trên $[0; π]$

Đạo hàm $f' (x) = \cos x (1 + \cos x) - \sin^{2} x$ $= 2 \cos^{2} x + \cos x - 1$ ;

$\begin{array}{l} f' (x) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = - 1 \\ \cos x = \frac{1}{2} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) \end{array}$

Do $x \in [0; π]$ nên $x = \frac{π}{3}; x = π$ .

Ta có

$\begin{array}{l} f (0) = f (π) = 0; \\ f (\frac{π}{6}) = \frac{3 \sqrt{3}}{4} \end{array}$

Vậy

$\begin{array}{l} M = \max_{[0; π]} f (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{4}; \\ m \underset{[0; π]}{= \min} f (x) = 0 \end{array}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Quan sát bảng giá trị, ta thấy

$\begin{array}{l} M = \max_{[0; π]} f (x) \approx 1,295... \approx \frac{3 \sqrt{3}}{4}; \\ m = \min_{[0; π]} f (x) = 0 \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2