Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có $\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = \frac{A C}{\sin \hat{A B C}} = \frac{A B}{\sin \hat{A C B}} = 2 R$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{B C}{\sin 75^{0}} = \frac{A C}{\sin 45^{0}} = \frac{A B}{\sin 60^{0}} = 2 R \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} A B = 2 R . \sin 60^{0} = R \sqrt{3} \\ B C = 2 R . \sin 75^{0} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} R \\ A C = 2 R . \sin 45^{0} = R \sqrt{2} \end{cases} \end{array}$

Lại có

$\begin{array}{l} S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . s i n \hat{B A C} = \frac{1}{2} B H . A C \\ \Leftrightarrow B H = A B . s i n \hat{B A C} = R \sqrt{3} . \sin 75^{0} \end{array}$

$\Leftrightarrow B H = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} R$ .

Khi quay $Δ A B C$ quanh AC thì $Δ B H C$ tạo thành hình nón tròn xoay (N) có đường sinh $l = B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} R$ , bán kính đáy $r = B H = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} R$ .

Diện tích xung quanh hình nón (N) là

$\begin{array}{l} S_{x q} = π r l \\ = π \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} R . \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} R \\ = \frac{3 + 2 \sqrt{3}}{2} π R^{2} \end{array}$

(đvdt).

...Xem thêm

Answer 2