Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng(BCD). Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp $Δ B C D$ .

Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M là trung điểm của CD.

Do $Δ B C D$ đều nên

$\begin{array}{l} B M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow B H = \frac{2}{3} B M = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Ta có $Δ A B H$ vuông tại H nên

$\begin{array}{l} A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} \\ = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} \end{array}$

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l} A H = \frac{a \sqrt{6}}{3} = 6 \\ \Leftrightarrow a = 3 \sqrt{6} \\ \Rightarrow S_{Δ B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{27 \sqrt{3}}{2} \end{array}$

(đvdt).

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là

$\begin{array}{l} A H = \frac{a \sqrt{6}}{3} = 6 \\ \Leftrightarrow a = 3 \sqrt{6} \\ \Rightarrow S_{Δ B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{27 \sqrt{3}}{2} \end{array}$

(đvtt).

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng(BCD). Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp $Δ B C D$ .

Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M là trung điểm của CD.

Do $Δ B C D$ đều nên

$\begin{array}{l} B M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow B H = \frac{2}{3} B M = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Ta có $Δ A B H$ vuông tại H nên

$\begin{array}{l} A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} \\ = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} \end{array}$

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l} A H = \frac{a \sqrt{6}}{3} = 6 \\ \Leftrightarrow a = 3 \sqrt{6} \\ \Rightarrow S_{Δ B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{27 \sqrt{3}}{2} \end{array}$

(đvdt).

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là

$\begin{array}{l} A H = \frac{a \sqrt{6}}{3} = 6 \\ \Leftrightarrow a = 3 \sqrt{6} \\ \Rightarrow S_{Δ B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{27 \sqrt{3}}{2} \end{array}$

(đvtt).

1 câu trả lời 444

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12