Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Cách 1: Xét phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}; \\ x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$

Quan sát hình vẽ:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 3, x = 0$ là

$S_{1} = \int_{- \sqrt{3}}^{0} |x^{2} - 3| d x = |\int_{- \sqrt{3}}^{0} (x^{2} - 3) d x| = |(\frac{x^{3}}{3} - 3 x) |\begin{array}{l} 0 \\ - \sqrt{3} \end{array}| = 2 \sqrt{3}$

(đvdt).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 1, x = 0$ là

$S_{2} = \int_{- 1}^{0} |x^{2} - 1| d x = |\int_{- 1}^{0} (x^{2} - 1) d x| = |(\frac{x^{3}}{3} - x) |\begin{array}{l} 0 \\ - 1 \end{array}| = \frac{2}{3}$

(đvdt).

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là $S = S_{1} - S_{2} = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$ (đvdt).

Cách 2: Ta có $y = x^{3} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{y} \end{cases}$ . Từ hình vẽ ta thấy $x < 0 \Rightarrow x = - \sqrt{y}$ .

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$\begin{array}{l} S = \int_{1}^{3} |- \sqrt{y} - 0| d y \\ = \int_{1}^{3} \sqrt{y} d y = \frac{2 \sqrt{y^{3}}}{3} |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \end{array}$

(đvdt).

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án A

Cách 1: Xét phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}; \\ x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$

Quan sát hình vẽ:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 3, x = 0$ là

$S_{1} = \int_{- \sqrt{3}}^{0} |x^{2} - 3| d x = |\int_{- \sqrt{3}}^{0} (x^{2} - 3) d x| = |(\frac{x^{3}}{3} - 3 x) |\begin{array}{l} 0 \\ - \sqrt{3} \end{array}| = 2 \sqrt{3}$

(đvdt).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 1, x = 0$ là

$S_{2} = \int_{- 1}^{0} |x^{2} - 1| d x = |\int_{- 1}^{0} (x^{2} - 1) d x| = |(\frac{x^{3}}{3} - x) |\begin{array}{l} 0 \\ - 1 \end{array}| = \frac{2}{3}$

(đvdt).

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là $S = S_{1} - S_{2} = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$ (đvdt).

Cách 2: Ta có $y = x^{3} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{y} \end{cases}$ . Từ hình vẽ ta thấy $x < 0 \Rightarrow x = - \sqrt{y}$ .

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$\begin{array}{l} S = \int_{1}^{3} |- \sqrt{y} - 0| d y \\ = \int_{1}^{3} \sqrt{y} d y = \frac{2 \sqrt{y^{3}}}{3} |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \end{array}$

(đvdt).

1 câu trả lời 311

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12