Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Tính y’ và tìm nghiệm của $y' = 0$ .

- Biện luận các trường hợp điểm x=3 nằm trong, nằm ngoài khoảng 2 nghiệm để suy ra kết luận.

Cách giải:

TXĐ: $D = R$

$y' = 3 x^{2} - 6 m x$

Ta có: $y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \to y = 6 \\ x = 2 m \to y = - 4 m^{3} + 6 \end{array}$

Xét TH1: m=0 . Hàm số đồng biến trên $[0; 3]$ . $\Rightarrow \underset{[0; 3]}{M i n} y = y (0) = 6 \to$ loại.

Xét TH2: $m \geq \frac{3}{2} \Rightarrow 2 m > 3 > 0$ . Khi đó, hàm số nghịch biến trên $[0; 3] \subset [0; 2 m]$

$\Rightarrow \underset{[0; 3]}{M i n} y = y (3) = 33 - 27 m = 2 \to m = \frac{31}{27} < \frac{3}{2}$ (loại)

Xét TH3: $\frac{3}{2} > m > 0 \Rightarrow 3 > 2 m > 0$ thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là $(0; 6)$ và điểm cực tiểu là $(2 m, - 4 m^{3} + 6) .$

Khi đó , GTNN trên $[0; 3]$ là $y (2 m) = - 4 m^{3} + 6$

$\Rightarrow - 4 m^{3} + 6 = 2 \Leftrightarrow m^{3} = 1 \Leftrightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

Xét TH4: $m < 0 \to (0; 6)$ là điểm cực tiểu và trên $[0; 3]$ hàm số đồng biến.

$\Rightarrow y_{\min} = 6 \to$ loại.

Vậy m=1 là giá trị cần tìm.

Đáp án D.

Chú ý khi giải:

HS cần phải xét tất cả các trường hợp và chú ý loại nghiệm. nhiều em sai lầm kết luận $m = \frac{31}{27}$ mà không chú ý điều kiện của trường hợp đó là $m \geq \frac{3}{2}$

...Xem thêm

Answer 2