Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

*Phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = \sin x \Leftrightarrow m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x} = \sin^{3} x$

$\Leftrightarrow (m + 3 \sin x) + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x} = \sin^{3} x + 3 \sin x (1)$

* Xét hàm số $f (t) = t^{3} + 3 t$ trên $ℝ$ . Ta có $f' (t) = 3 t^{2} + 3 > 0 \forall t \in ℝ$ nên hàm số f(t) đồng biến trên $ℝ$ .

Suy ra (1) $f (\sqrt[3]{3 + 3 \sin x}) f (\sin x) \Leftrightarrow \sqrt[3]{3 + 3 \sin x} = \sin x$

Đặt sin x = t, $t \in [- 1; 1]$ Phương trình trở thành $t^{3} - 3 t = m$

* Xét hàm số g(t) trên $t \in [- 1; 1]$ Ta có $g' (t) = 3 t^{2} - 3 \leq 0, \forall t \in [- 1; 1]$ và $g' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$ Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [-1;1]

* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực $\Leftrightarrow$ Phương trình $t^{3} - 3 t = m$ có nghiệm trên [-1;1]

$\underset{[- 1; 1]}{m i n} g (t) \leq m \leq \underset{[- 1; 1]}{m a x} g (t) \Leftrightarrow g (1) \leq m \leq g (- 1) \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là $m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}$

...Xem thêm

Answer 2