Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên $S O ⊥ (A B C D)$

Từ giả thiết, ta có $S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao $h = S O = \frac{a \sqrt{10}}{2}$ và bán kính đáy là $r = O A = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Suy ra $V_{2} = \frac{1}{3} {πr}^{2} h = \frac{{πa}^{3} \sqrt{10}}{12}$

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có SI.IO = SM.SB $\Rightarrow$ SI = $\frac{S B^{2}}{2 S O} = \frac{3 a \sqrt{10}}{10}$

Suy ra $V_{1} = \frac{4}{3} π . {(SI)}^{3} = 9 πa$ ³1025. Do đó $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{108}{25}$

...Xem thêm

Answer 2