Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$A_{n}^{2} + 3 C_{n}^{n - 2} - C_{n + 1}^{3} = A_{n + 1}^{2} - 2 n$

Điều kiện: $n \in ℕ, n \geq 2$

Với điều kiện trên, (*) tương đương với:

$n (n - 1) + \frac{3}{6} n (n - 1) - \frac{1}{6} n (n - 1) (n + 1) = n (n - 1) - 2 n$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2} (n - 1) - \frac{1}{6} (n^{2} - 1) = n + 1 - 2 \Leftrightarrow n = 8$

Khi đó :

$P (x) = {(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4} = \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} {(- 3)}^{4 - k} x^{\frac{4 - k}{3}} {(1 + 2 x^{\frac{1}{2}})}^{k} = \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} {(- 3)}^{4 - k} x^{\frac{4 - k}{3}} . {\sum C_{k}^{i}}_{i = 0}^{k} . 2^{i} x^{\frac{i}{2}}$

Hệ số của số hạng x ứng với

$\frac{4 - k}{3} + \frac{i}{2} = 1 \Leftrightarrow 2 k = 3 i = 2$

Vì $i, k \in ℕ$ và $i \leq k \leq 4$ nên ta suy ra: k = 4, i = 2 hoặc k = 2 và i = 4.Như vậy hệ số của x trong khai triển là:

$C_{4}^{- 4} {(- 3)}^{0} . C_{4}^{2} . 2^{2} + C_{4}^{2} {(- 3)}^{2} . C_{2}^{0} . 2^{0} = 78$

Đáp án cần chọn là B

...Xem thêm

Answer 2