Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

$\sin^{5} (x) \leq \sin^{4} (x) \Rightarrow y \leq \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos (x)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{2} (2 - 2 \cos (x)) (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))$

$\leq \frac{1}{2} {(\frac{2 - 2 \cos (x) + {(1 + \cos (x))}^{2}}{3})}^{3} = \frac{32}{27} < \sqrt{3}$

$\Rightarrow \sqrt{3} - (1 - \cos x) {(1 + \cos x)}^{2} > 0 \Rightarrow (1 - \cos x) [\sqrt{3} - (1 - \cos x) {(1 + \cos x)}^{2}] \geq 0 \Rightarrow \sqrt{3} (1 - \cos x) - \sin^{4} (x) \geq 0 \Leftrightarrow \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos x \leq \sqrt{3}$

M = maxy = $\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow$ cos(x) = 1

$\Leftrightarrow$ $x = k 2 π, k \in ℤ$

Ta lại có

$y \geq - \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos (x)$

Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$(1 + \cos x) (1 - \cos x) (1 - \cos x) = \frac{1}{2} (2 + 2 \cos x) {(1 - \cos x)}^{2} \geq \frac{32}{27} \leq \sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{3} - (1 + \cos x) {(1 - \cos x)}^{2} > 0 \Rightarrow (1 + \cos x) [\sqrt{3} - (1 + \cos x) {(1 - \cos x)}^{2}] \Leftrightarrow \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos (x) \geq - \sqrt{3} m = m i n y = - \sqrt{3} \Leftrightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = k 2 π, k \in ℤ$

Do đó $\frac{M}{m} = - 1$ . Vì vậy, mệnh đề D sai.

Đáp án cần chọn là D

...Xem thêm

Answer 2