Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB = x

Vì $B_{1}, D_{1}$ là trọng tâm tam giác $A B C, A C D \Rightarrow \frac{M D_{1}}{M B} = \frac{M B_{1}}{M D} = \frac{2}{3}$

Suy ra:

$B_{1} D_{1} / / B D \Rightarrow \frac{B_{1} D_{1}}{B D} = \frac{M_{1} D_{1}}{M B} = \frac{1}{3} \Rightarrow B_{1} D_{1} = \frac{B D}{3}$

Tương tự, ta được $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là tứ diện đều cạnh $\frac{x}{3} \Rightarrow \frac{V}{V_{1}} = 27 \Leftrightarrow V_{1} = \frac{V}{3^{3}}$

Khi đó $V_{2} = \frac{V_{1}}{3^{3}} = \frac{V}{3^{3.3}}; V_{4} = \frac{V}{3^{3.4}} \to V_{n} - \frac{V}{3^{3 n}}$

Suy ra $V + V_{1} + ... + V_{n}$

$= V (1 + \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{3^{6}} + \frac{1}{3^{9}} + ... + \frac{1}{3^{3 n}}) = V . S$

Tống S là tổng của cấp số nhân với:

$u_{1} = 1; q = \frac{1}{27} \Rightarrow S = {\frac{1 - (\frac{1}{27})}{1 - \frac{1}{27}}}^{n} = \frac{27. (1 - 27^{- n})}{26}$

Vậy $P = \lim_{x \to \infty} \frac{V .27 (1 - 27^{- n})}{26} = \frac{27}{26} V$

vì $\lim_{x \to + \infty} 27^{- n} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{27^{n}} = 0$

...Xem thêm

Answer 2