Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi n ( a,b,c ) là VTPT của (Q)

$\Rightarrow n (a, b, c) . u (2; 1; - 1) = 0 \Leftrightarrow 2 a + b - c = 0 \Rightarrow c = 2 a + b$

Khi đó góc $α$ giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) nhỏ nhất khi lớn nhất với

là VTPT của ta có

$\cos (α) = \frac{|\vec{n . n'}|}{|\vec{n}| . |\vec{n'}|} = \frac{|2 z - b + 2 c|}{3 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{|6 a + b|}{3 \sqrt{5 a^{2} + 4 a b + 2 b^{2}}}$

$\Rightarrow P^{2} = \frac{36 a^{2} + 12 a b + b^{2}}{9 (5 a^{2} + 4 a + 2 b^{2})} = \frac{36 t^{2} + 12 t + 1}{9 (5 a^{2} + 4 a + 2 b^{2})}$

Xét hàm số

$f (t) = \frac{36 t^{2} + 12 t + 1}{9 (5 a^{2} + 4 a + 2 b^{2})} \Rightarrow f' (t) = \frac{2 (42 t^{2} + 67 t + 10)}{9 (5 a^{2} + 4 a + 2 b^{2})} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{6} \\ t = \frac{- 10}{7} \end{cases}$

Vậy GTLN của $P = \sqrt{f (\frac{- 10}{7})} = \sqrt{\frac{53}{54}} = 0, 99$

$\Rightarrow α = 8^{o}$

Đáp án cần chọn là B

...Xem thêm

Answer 2